Sterne im See

• Optik

Aufgabentext

Nico ist ein Hobbyfischer. Er liebt es, stundenlang am Seeufer zu stehen und zu warten, bis ein Fisch anbeisst.
Heute hat er sich aber etwas ganz besonderes ausgedacht. Er möchte nämlich bis spät in der Nacht am See verweilen. Der Himmel ist ist klar, die Sterne leuchten hell. Als er nun den See betrachtet, sieht er, dass sich die Sterne im See spiegeln, jedoch erst ab einer bestimmten Entfernung. Dies empfindet Nico als sehr interessant. Er entscheidet sich daher, die Entfernung der ersten vom See reflektieren Sterne bis zu ihm zu berechnen. Er weiss, dass die Brechzahl der Luft 1.0 ist, und diejenige des Wassers 1.33 (-> Wikipedia). Nico ist 1.80 Meter gross. Finden sie heraus, in welcher Entfernung Nico frühestens Sterne im See sieht.

+ Musterlösung

Zuerst berechnet man den Brechwinkel, d.h. denjenigen Winkel, ab dem es eine Totalreflexion gibt:(1)

Dann berechnet man mit Hilfe des Brechwinkels den Winkel Gamma.

(2)

Nun kann man eine einfache Gleichung aufstellen:

(3)

—> x = 2.05, d.h. er sieht schon nach 2.05 Metern die ersten Sterne im See.

An wen richtet sich diese Aufgabe? Was wird damit geübt?

Diese Aufgabe richtet sich an Leute, die die Totalreflexion üben wollen.

Wie würden Sie diese Aufgabe jemandem erklären, der sie nicht lösen kann?

Zuerst überlegt man sich, ab welchem Winkel (hier Alpha) beim Übergang von Luft in Wasser eine Totalreflexion statt findet. Dies findet man mit der Formel für die Totalreflexion heraus.
Wenn man diesen Winkel berechnet hat, kann man auch seinen Gegenwinkel berechnen. Dieser Winkel bildet mit "x" und der Höhe 1.80 ein Dreieck. Durch Trigonometrie kann man jetzt die Entfernung "x" berechnen.

Was fiel Ihnen beim Aufstellen dieser Aufgabe besonders schwer?

erstellt durch ThomasMe am 1235814634|%e %b %Y, %H:%M %Z|agohover

Bemerkungen/Anregungen/Korrekturen

GulaschBrot 1237201237|%e %b %Y, %H:%M %Z|agohover

Die Aufgabe ist korrekt gestellt, ich hatte keine Mühe sie zu lösen.
Ich fragte ich halt nur, was mit dem Sin Beta passiert ist….

last edited on 1237201271|%e %b %Y, %H:%M %Z|agohover by GulaschBrot + show more

Re:

ThomasMe 1237487326|%e %b %Y, %H:%M %Z|agohover

hääää!? Wo gsesch du es Beta?

Re:

GulaschBrot 1237491683|%e %b %Y, %H:%M %Z|agohover

Ja, dFormle isch doch: Sin[Alpha] / Sin[Beta] = n2 / n1
odr?
chame das au umforme???

ThomasMe 1237732157|%e %b %Y, %H:%M %Z|agohover

aha. Ich glaub du musch nume d Formle Sin[Grenzwinkel(bi dier Beta bi mier Alpha)] = n1 / n2 benutze.
Abr ich merk grad dass ichs echli unübersichtlich dargstellt han, will dadurch berechnet mer ja de Grenzwinkel vom Reflexionswinkel. Und will de glich sii muess wie de Einfallswinkel, hanich beidi Alpha benennt. Es wär gschider gsi, wenn ich de Reflexionswinkel Beta gnennt het und de Einfallswinkel Alpha und Alpha & Beta wäred glich gross.